骰寶 Sic Bo · 三骰概率分布
骰寶三骰總點分布：3–18 為甚麼不是平均概率
三粒標準六面骰可以形成 3 至 18 共 16 個不同總點， 但這 16 個 Total 並不是各佔 1／16。 在三粒公平骰、每個有序結果等概率的模型中， 一共有 6³ = 216 個三骰結果； Total 3 與 18 各只有 1 個結果， 10 與 11 則各有 27 個。 因此分布由兩端向中間增加， 並以 10.5 為對稱中心。
Total 10、11 最常見；愈接近 3 或 18，可能組合愈少
以下只計算 三粒公平六面骰的總點概率， 不先加入任何 Sic Bo Paytable。 每個百分比都由 「該總點的有序結果數 ÷ 216」 得出。
| 總點 | 有序結果數 | 概率 | 約百分比 |
|---|---|---|---|
| 3 | 1 | 1／216 | 0.46% |
| 4 | 3 | 3／216 | 1.39% |
| 5 | 6 | 6／216 | 2.78% |
| 6 | 10 | 10／216 | 4.63% |
| 7 | 15 | 15／216 | 6.94% |
| 8 | 21 | 21／216 | 9.72% |
| 9 | 25 | 25／216 | 11.57% |
| 10 | 27 | 27／216 | 12.50% |
| 11 | 27 | 27／216 | 12.50% |
| 12 | 25 | 25／216 | 11.57% |
| 13 | 21 | 21／216 | 9.72% |
| 14 | 15 | 15／216 | 6.94% |
| 15 | 10 | 10／216 | 4.63% |
| 16 | 6 | 6／216 | 2.78% |
| 17 | 3 | 3／216 | 1.39% |
| 18 | 1 | 1／216 | 0.46% |
| 合計 | 216 | 216／216 | 100% |
6.25% 是把 100% 平均分成 16 份才會得到的數字， 但骰子的真正基本結果 並不是「先選一個 Total」。 真正等概率的是 216 個三骰有序結果。
例如 Total 3 只有 1-1-1； Total 10 則可以由 27 個不同有序結果形成， 所以兩者不可能有相同概率。
Dice Total Distribution
三骰分布從 1、3、6 一路增加到 27，再以相反次序下降
| 對稱總點 | 每個總點的結果數 | 每個總點概率 |
|---|---|---|
| 3 ／ 18 | 1 | 0.46% |
| 4 ／ 17 | 3 | 1.39% |
| 5 ／ 16 | 6 | 2.78% |
| 6 ／ 15 | 10 | 4.63% |
| 7 ／ 14 | 15 | 6.94% |
| 8 ／ 13 | 21 | 9.72% |
| 9 ／ 12 | 25 | 11.57% |
| 10 ／ 11 | 27 | 12.50% |
同樣三個點數，只要骰子位置不同，就屬不同有序結果
在概率計算中， 第一粒、第二粒及第三粒骰 是三個獨立位置。 因此 1-1-2、1-2-1、2-1-1 是三個不同有序結果， 雖然它們的總點全部都是 4。
| 總點 | 點數結構 | 排列 | 結果數 |
|---|---|---|---|
| 3 | 1 + 1 + 1 | 1-1-1 | 1 |
| 4 | 1 + 1 + 2 | 1-1-2、1-2-1、2-1-1 | 3 |
| 5 |
1+1+3 1+2+2 |
每種結構各有 3 個排列 | 6 |
| 6 |
1+1+4 1+2+3 2+2+2 |
3 + 6 + 1 | 10 |
三個數字全部不同時， 可以形成 1-2-3、1-3-2、2-1-3、 2-3-1、3-1-2、3-2-1 共 6 個排列。
兩個數字相同時， 例如 1、1、4， 只需要決定「4 在哪一粒骰」， 所以只有 3 個不同排列。 三粒完全相同時， 例如 2-2-2， 就只有 1 個。
越接近 10、11，可以分配三粒骰點數的方法越多
每粒骰只能落在 1 至 6。 靠近最低值 3 時，三粒骰都必須很小； 靠近最高值 18 時，三粒骰都必須很大。 因此可用組合受到強烈限制。
中間區域則有更多不同方法 把總點分配到三粒骰上， 所以結果數逐步上升。
| 總點 | 結果數 | 與 Total 3 比較 |
|---|---|---|
| 3 | 1 | 基準 |
| 5 | 6 | 6 倍結果數 |
| 7 | 15 | 15 倍 |
| 9 | 25 | 25 倍 |
| 10 | 27 | 27 倍 |
| 11 | 27 | 27 倍 |
| 18 | 1 | 與 Total 3 相同 |
Total 11 比 Total 8 數值大， 但 11 有 27 個結果， 8 只有 21 個； 所以 11 的標準概率反而更高。
真正影響概率的是 有多少個三骰結果可以形成該 Total， 不是總點數字本身有多大。
把每粒骰 x 轉成 7 − x，總點 S 就會變成 21 − S
一粒標準骰的點數可以一一對應： 1 ↔ 6、 2 ↔ 5、 3 ↔ 4。 因此任何三骰結果， 都可以找到一個鏡像結果。
例如 1-2-3 的總點是 6； 把每粒骰轉成對應點數， 就得到 6-5-4， 總點為 15。 所以 Total 6 與 Total 15 必然有相同數量的結果。
| 原結果 | 原總點 | 鏡像結果 | 鏡像總點 |
|---|---|---|---|
| 1-1-1 | 3 | 6-6-6 | 18 |
| 1-1-2 | 4 | 6-6-5 | 17 |
| 1-2-3 | 6 | 6-5-4 | 15 |
| 2-3-5 | 10 | 5-4-2 | 11 |
10 與 11 位於中心兩側， 各有 27 個結果； 9 與 12 各 25 個； 再一路向兩端下降。
4–10 與 11–17 各有 107 個總點結果，但標準大／小還要再處理 Triple
單純按照三骰總點分布相加， Total 4–10 一共有 107 個結果； Total 11–17 亦剛好有 107 個。
| 總點範圍 | 結果數 | 只按總點的概率 |
|---|---|---|
| 3 | 1 | 1／216 |
| 4–10 | 107 | 約 49.54% |
| 11–17 | 107 | 約 49.54% |
| 18 | 1 | 1／216 |
標準 Sic Bo 大／小還會排除 範圍內的 Triple。 小要再排除 2-2-2、3-3-3； 大則排除 4-4-4、5-5-5， 因而各自由 107 降至 105 個勝出結果。
如果要集中看這個 Triple 例外， 可以查看 骰寶大小 4–10、11–17 與圍骰規則 。
知道 Total 10 有 12.50% 機會出現，仍未回答「下注 Total 10 派多少」
本頁的責任是回答： 三粒骰最後加起來得到某個 Total 的概率是多少。 至於 Casino 是否提供這個指定 Total Bet、 命中後派多少， 是下一層規則問題。
| 問題 | 要看哪類資料 |
|---|---|
| Total 10 有多少個三骰結果？ | 本頁概率分布：27 個 |
| Total 10 出現概率是多少？ | 27／216 = 12.50% |
| Total 10 在某張桌派多少？ | 查看當前 Rules／Paytable |
| Total 10 的莊家優勢是多少？ | 要把概率與實際派彩一起計算 |
如果要查看 Total 4／17、 5／16、 6／15 至 10／11 的實際正式派彩基準， 可以查看 骰寶 Total Bets 概率與派彩表 。
如果進一步要比較 高派彩是否真的代表較有利， 可以查看 骰寶概率與派彩比較 。
四組三骰結果，先只做「總點分類」，不混入投注派彩
以下是 教學構造情境，不是作者真人 Casino、Live Sic Bo 或任何平台的實際遊玩紀錄。 目的只是把 「一組實際骰子結果」 對應回本頁的總點概率表。
| 三骰結果 | 總點 | 該 Total 結果數 | 該 Total 標準概率 |
|---|---|---|---|
| 1-1-2 | 4 | 3 | 1.39% |
| 1-3-4 | 8 | 21 | 9.72% |
| 2-3-5 | 10 | 27 | 12.50% |
| 5-6-6 | 17 | 3 | 1.39% |
一組結果例如 2-3-5 已經發生之後， 我們可以說它屬於 Total 10。 但 Total 10 的 12.50% 是事前概率，不是該局發生後仍有 12.50%「不確定性」。
概率用來描述結果尚未形成前的模型； 開骰後則進入 實際結果判定與投注結算階段。
最大問題通常是把「Total 種類」誤當成「等概率基本結果」
| 錯誤理解 | 問題 | 正確理解 |
|---|---|---|
| 「3–18 有 16 個 Total，所以每個都是 1／16。」 | 把不同概率的分類當成等概率結果。 | 等概率基本結果是 216 個有序三骰結果。 |
| 「Total 18 比 Total 17 大，所以應該更常出。」 | 用數值大小猜概率。 | 18 只有 1 個結果，17 有 3 個。 |
| 「1-1-2 只有一種組合，所以 Total 4 只有一個結果。」 | 忽略骰子位置。 | 1-1-2 有三種有序排列。 |
| 「Total 10 與 11 不可能一樣常見。」 | 忽略分布對稱。 | 兩者各有 27／216 = 12.50%。 |
| 「最近很久沒出 Total 4，下一局就更易出。」 | 把歷史缺口當成下一局概率修正器。 | 在公平、獨立且機制不變的三骰模型中， 下一局 Total 4 仍是 3／216。 |
這張表建立在三粒公平六面骰、216 個有序結果等概率的前提
1、3、6、10、15、21、25、27…… 這組分布不是由某個 Casino 自行設定的 Paytable， 而是標準三粒公平六面骰 本身的組合數學。
但如果某個產品採用 不同結果模型、 特殊骰具 或其他非標準機制， 就不能在沒有核對規則的情況下 自動套用本頁概率。
如果一個 RNG Sic Bo 與一個 Live Sic Bo 都真正採用相同的標準三骰等概率模型， 基礎 Total 分布可以相同。 但不能只看到 「Sic Bo」 或 「Live／RNG」 標籤就跳過 Rules 核對。
本頁以正式 Sic Bo 三骰規則作遊戲基準，概率由 216 個結果獨立計算
HKCash 於 2026-09-10 以 Massachusetts Gaming Commission Sic Bo Rules 核對 Sic Bo 使用三粒骰及其投注規則背景； 本頁 3–18 的完整分布 則由三粒公平六面骰的 216 個等概率有序結果獨立計算。
| 數學項目 | 本頁基準 |
|---|---|
| 骰子數量 | 3 粒 |
| 每粒骰面數 | 6 面 |
| 有序結果總數 | 6³ = 216 |
| 最低總點 | 3 |
| 最高總點 | 18 |
| 最高概率總點 | 10、11； 各 27／216 = 12.50% |
| 分布中心 | 10.5 |
Sic Bo 投注定義、骰子程序與派彩規則： Massachusetts Gaming Commission · Sic Bo Rules
現行 Table Games Rules： Massachusetts Gaming Commission · Table Games Rules
本頁分布表本身屬標準三粒公平六面骰的組合數學， 並不代表每個 Sic Bo 都一定提供 3–18 全部指定 Total 投注， 亦不代表各 Total 的實際派彩。 實際投注仍應查看當前 Rules／Paytable。
骰寶三骰總點概率常見問題
骰寶三粒骰共有多少種結果？
三粒標準六面骰 每粒有 6 種結果， 所以共有 6 × 6 × 6 = 216 個有序結果。
骰寶 3–18 每個總點都是相同概率嗎？
不是。 每個 Total 可以由不同數量的三骰結果形成， 所以概率由 0.46% 至 12.50% 不等。
哪個骰寶總點最容易出？
在三粒公平六面骰模型中， Total 10 與 Total 11 各有 27 個有序結果， 概率都是 27／216 = 12.50%， 是分布最高點。
哪個總點最少出？
Total 3 與 Total 18 各只有一個結果， 分別是 1-1-1 與 6-6-6， 概率各為 1／216 ≈ 0.46%。
Total 4 有多少個結果？
有三個： 1-1-2、 1-2-1、 2-1-1。 所以概率是 3／216 ≈ 1.39%。
Total 5 有多少個結果？
有 6 個有序結果， 所以概率為 6／216 ≈ 2.78%。
Total 6 有多少個結果？
有 10 個有序結果， 概率為 10／216 ≈ 4.63%。
Total 8 的概率是多少？
Total 8 有 21 個有序結果， 概率為 21／216 ≈ 9.72%。
Total 9 的概率是多少？
Total 9 有 25 個有序結果， 概率為 25／216 ≈ 11.57%。
Total 10 與 11 為甚麼概率一樣？
三骰分布以 10.5 為中心對稱。 每一個 Total 10 的三骰結果都可以透過 x → 7 − x 映射到一個 Total 11 結果， 所以兩者各有 27 個。
Total 4 與 17 為甚麼概率相同？
同樣因為分布對稱。 兩者各有 3 個有序結果， 概率都是 3／216，約 1.39%。
三骰總點分布的平均中心是多少？
三粒公平六面骰 每粒平均點數是 3.5， 所以三粒骰的理論平均總點是 10.5。 這亦是整個分布的對稱中心。
4–10 一共有多少個三骰結果？
單純按 Total 相加， 4–10 一共有 107 個有序結果。 但這不是標準「小」投注的最終勝出結果數， 因為還要排除範圍內的 Triple。
11–17 一共有多少個三骰結果？
同樣有 107 個。 標準「大」投注再排除 4-4-4 與 5-5-5 後， 才得到 105 個勝出結果。
Total 10 概率 12.50%，是否代表投注 Total 10 的 RTP 是 12.50%？
不是。 12.50% 只是結果命中概率。 理論返還還需要知道 實際 Paytable， 再把勝出與落敗結果按派彩加權。
Total 4 很久沒有出，下一局是不是更容易出？
在三粒公平骰、 每局機制不變且結果獨立的基準模型中， 之前多久沒有 Total 4 不會把下一局的標準概率 由 3／216 自動提高。
Live Sic Bo 與 RNG Sic Bo 的三骰總點分布一定相同嗎？
不能只由 Live／RNG 標籤判斷。 如果兩者都真正使用 三粒公平六面骰的相同等概率模型， 基礎 3–18 分布可以相同； 實際仍應核對遊戲規則。
3 至 18 每個總點都一定可以下注嗎？
不一定。 「某個總點可以出現」 與 「某個遊戲提供這個 Total Bet」 是兩回事。 實際可下注 Total 以及派彩範圍 應查看當前 Rules／Paytable。