Casino 基礎 · 莊家優勢
Casino 莊家優勢（House Edge）是甚麼：規則、概率與長期平均
House Edge（莊家優勢） 是描述 Casino 在指定遊戲規則下， 相對投注金額所具有的 長期平均數學優勢。 它由結果概率、派彩、佣金、特殊規則， 以及部分遊戲的玩家決策共同形成， 並不是「每下注 HK$100 就固定輸某個金額」。
莊家優勢是長期平均，不是每一局固定扣除的百分比
如果某個固定投注模型的莊家優勢是 5%， 最容易出現的錯誤理解是： 「投注 HK$100，這一局一定輸 HK$5。」
實際上並不是這樣。 一局可以全輸、勝出、和局， 或按其他規則結算； 5% 描述的是 相同條件大量重複後的理論平均 。
| 看到的數字 | 真正意思 | 不是甚麼意思 |
|---|---|---|
| 莊家優勢 2% | 在指定規則及投注基準下， 每投注 HK$100 的理論平均玩家損失約為 HK$2。 | 每一局必定輸 HK$2。 |
| 莊家優勢 5% | 長期平均 Casino 保留約投注額 5%。 | 玩家每五局一定輸一次。 |
| 莊家優勢較低 | 在相同計算基準下， 長期平均數學劣勢較小。 | 下一局較大機會勝出。 |
莊家優勢把 所有可能結果的概率及淨派彩 合併成長期平均。 所以只知道某一個結果的勝出概率， 還不足以知道完整莊家優勢。
莊家優勢形成流程
規則先決定概率與派彩，最後才形成莊家優勢
如果改變其中任何一個重要輸入， 例如 Blackjack 由 3:2 改成 6:5， 或 Roulette 由單零輪盤改成雙零輪盤， 原本的長期數學就要重新核對。
在固定投注模型中，可以由玩家的期望值理解莊家優勢
Expected Value（期望值，EV） 是把每一個可能結果的 「概率 × 淨結果」加起來。
如果玩家每次固定投注 1 個單位， 計出的期望值是 -0.05， 就表示每投注 1 個單位， 玩家長期平均理論損失為 0.05 個單位。
玩家期望值： EV = Σ（結果概率 × 淨結果）
如果每次投注金額固定為 1 個單位： 玩家 EV = -0.05 → 莊家優勢約為 5%
| 概念 | 主要回答甚麼 |
|---|---|
| 概率 | 某個結果有幾大機會發生。 |
| 派彩 | 結果命中後淨贏多少。 |
| 期望值（EV） | 玩家每次投注的理論平均淨結果。 |
| 莊家優勢 | Casino 相對投注額的長期平均數學優勢。 |
如果對「概率乘淨結果」 這一步仍未熟悉， 可以先查看 Casino 期望值 EV 怎樣計算 ， 再回來看莊家優勢會更容易理解。
House Edge 和 RTP 都是長期概念，但不要跨遊戲機械套公式
RTP（玩家理論回報率） 通常用百分比表示 大量遊戲後理論返還玩家的投注比例。
| 指標 | 觀看角度 |
|---|---|
| 莊家優勢 | 從 Casino 長期平均保留多少投注額的角度理解。 |
| RTP | 從玩家長期平均取回多少投注額的角度理解。 |
| 期望值 | 直接用金額或投注單位 表示平均淨結果。 |
在相同投注基準、 相同規則及簡單固定模型下， 莊家優勢和玩家理論回報 可以呈現直接互補關係。
但跨遊戲比較前， 仍要先確認 計算基準、投注種類、規則版本及玩家策略是否一致 。
Blackjack、Roulette、Baccarat、Sic Bo 的莊家優勢由不同地方形成
| 遊戲 | 最主要的數學輸入 | 最容易忽略 |
|---|---|---|
| Blackjack | 牌組、莊家規則、 Blackjack 派彩及玩家策略。 | 3:2／6:5、 莊家軟17點、 拆牌後加倍等桌規。 |
| Roulette | 輪盤總結果數、 投注覆蓋及固定派彩。 | 0／00 增加 Losing Outcome， 但很多主要投注派彩沒有同步增加。 |
| Baccarat | 莊家、閒家、和局的結果概率 及實際派彩。 | 莊家勝出佣金 及免佣版本的特殊結算。 |
| Sic Bo | 三骰組合概率 與每一項投注的派彩表。 | 大／細的圍骰例外， 以及不同總點、對子、圍骰使用不同派彩。 |
Blackjack 的莊家優勢不能離開桌規和玩家策略單獨報一個數字
Blackjack 和純粹下注後等待結果的遊戲不同， 玩家在發牌後仍可以選擇 要牌、停牌、加倍或拆牌。
因此它的長期數學同時受到 桌規 + 手牌狀態 + 玩家決策 影響。
| 規則變量 | 為甚麼會影響數學 |
|---|---|
| 3:2 vs 6:5 | Natural Blackjack 勝出時的派彩直接改變。 |
| 莊家軟17點 | 改變莊家在 Soft 17 的後續取牌程序。 |
| 拆牌後可否加倍 | 改變玩家可使用的行動。 |
| 牌副數 | 改變牌組組成及部分策略條件。 |
| 玩家策略 | 同一手牌採用不同合法行動， 長期結果亦可以不同。 |
至少要先知道： Blackjack 是 3:2 還是 6:5、 莊家軟17點怎樣處理、 有多少副牌， 以及玩家使用甚麼策略。
這些桌規可以先在 Blackjack 桌規差異指南 逐項核對。
Roulette 最容易看清莊家優勢怎樣由「概率與派彩不完全對稱」形成
以單一號碼投注為例， 現行 Massachusetts Roulette Rules 的 Straight Bet（單號投注） 派彩是 35:1。
| 項目 | 單零輪盤 | 雙零輪盤 |
|---|---|---|
| 總結果數 | 37 | 38 |
| 單號勝出結果 | 1 | 1 |
| 勝出派彩 | 35:1 | 35:1 |
| 每 1 單位投注期望值 | 約 -0.0270 | 約 -0.0526 |
| 對應莊家優勢 | 約 2.70% | 約 5.26% |
單零輪盤： （1 / 37 × 35） + （36 / 37 × -1） = -1 / 37 ≈ -2.70%
雙零輪盤： （1 / 38 × 35） + （37 / 38 × -1） = -2 / 38 ≈ -5.26%
真正改變的是 總結果數， 不是 Straight Bet 的 35:1 派彩。
Roulette 的其他投注、 0／00 及不同輪盤版本 可以在 Roulette 莊家優勢完整計算 再逐項拆解。
Baccarat 的莊家優勢要同時看結果概率和佣金
標準 Baccarat 不可以只看到 「莊家贏 1:1、閒家贏 1:1」 就認為兩邊的數學完全一樣。
| 投注 | 現行官方規則例子 | 數學上要留意 |
|---|---|---|
| 閒家 | 勝出支付 1:1。 | 閒家本身的勝出、 落敗及和局概率。 |
| 莊家 | 勝出支付 1:1， 標準模式再收取 勝出金額 5% 佣金。 | 莊家較常勝出的概率 與佣金需要一同計算。 |
| 和局 | 官方規則例子最低支付 8:1。 | 高派彩不代表 莊家優勢較低。 |
| 免佣版本 | 可以取消標準佣金， 但另設特殊結算。 | 不能把標準版數學 直接套到免佣版本。 |
HK$100 莊家注勝出， 表面 1:1 先產生 HK$100 盈利； 在 5% 標準佣金例子下， 淨盈利變成 HK$95。
這個 HK$5 差額 必須放回所有可能結果 一起計算， 才能得到真正的長期平均。
莊家、閒家、和局 為甚麼會有不同數學， 可以在 百家樂莊家優勢比較 進一步查看。
Sic Bo 的莊家優勢要逐個投注計，不能用一個百分比代表全張桌
Sic Bo 同一張桌可以同時有 大／細、指定點數、 對子、組合及圍骰等投注。
每一注都有自己的 勝出條件、概率及派彩 ， 所以莊家優勢亦不會全部相同。
| 投注類型 | 規則重點 | 為甚麼要獨立計算 |
|---|---|---|
| 大／細 | 有指定總點範圍， 並存在圍骰例外。 | 不能單靠 1:1 推導勝出概率。 |
| 指定總點 | 不同 Total 有不同組合數及不同派彩。 | 每一個總點的概率不同。 |
| 指定圍骰 | 三粒骰全部出現指定數字。 | 高派彩對應非常特定的勝出條件。 |
| 任意圍骰 | 任意一組三粒相同骰面均命中。 | 覆蓋結果數和指定圍骰不同。 |
現行 Massachusetts Sic Bo Rules 的官方派彩例子中， 指定圍骰最低可見 150:1， 任意圍骰則是 24:1。
但要判斷莊家優勢， 仍然要把 真正組合概率 與派彩放在一起。
各種骰注的概率與派彩 可以在 骰寶莊家優勢與期望值 逐項比較。
不要把某個網站找到的莊家優勢百分比套到所有同名遊戲
| 改變 | 先影響甚麼 | 最後可能影響 |
|---|---|---|
| Blackjack 3:2 → 6:5 | Natural Blackjack 派彩 | 玩家期望值及莊家優勢 |
| Roulette 單零 → 雙零 | 總結果數 | 勝出概率及莊家優勢 |
| Baccarat 標準佣金 → 免佣版本 | 莊家勝出結算 | 莊家投注長期數學 |
| Sic Bo 改變派彩表 | 命中後淨盈利 | 該投注期望值及莊家優勢 |
一個莊家優勢百分比 必須附帶足夠條件， 例如具體投注、 規則版本、派彩表， 以及 Blackjack 等遊戲的策略假設。
同樣標示「莊家優勢 5%」，實際十局結果可以有多大差別
以下不是作者真人 Casino 實玩紀錄， 而是用來區分 長期平均與短期結果 的概念測試。
| 情況 | 會否與 5% 莊家優勢矛盾 |
|---|---|
| 玩家短期投注 HK$1,000， 最後盈利 HK$400。 | 不矛盾。 短期可以高於長期平均。 |
| 玩家短期投注 HK$1,000， 最後損失 HK$500。 | 不矛盾。 短期亦可以低於長期平均。 |
| 某一局 HK$100 全部輸掉。 | 不代表莊家優勢是 100%。 |
| 某一局 HK$100 贏了 HK$350。 | 不代表莊家優勢消失。 |
莊家優勢最常被錯用的地方， 是把 平均值 當成每次都應該出現的實際結果。
一個遊戲即使長期平均對 Casino 有利， 短期仍然可以出現 很大的正負波動。
莊家優勢與四款遊戲的規則基準從哪裡來
HKCash 於 2026-09-10 重新核對監管機構公開資料， 並將「長期數學概念」 和「實際遊戲規則」 分開處理。
| 來源 | 本頁核對重點 |
|---|---|
| UK Gambling Commission | 莊家優勢描述 Casino 在正常遊戲模式下 長期平均預期保留的百分比。 |
| Blackjack 4.9.26 | 普通勝出投注一般 1:1； Standard Blackjack 可按 3:2 或 6:5 支付。 |
| Roulette 10.8.20 | Straight 單號投注 派彩為 35:1。 |
| Baccarat 4.11.2024 | 閒家勝出 1:1； 莊家勝出 1:1， 標準模式收取勝出金額 5% 佣金。 |
| Sic Bo 10.8.20 | 不同投注有獨立勝出條件及派彩表， 包括大／細、總點及圍骰。 |
莊家優勢及 RTP 說明： UK Gambling Commission · RTP 與莊家優勢
目前有效桌上遊戲規則： Massachusetts Gaming Commission · Table Games Rules
Roulette 現行規則： Roulette 10.8.20
Blackjack 現行規則： Blackjack 4.9.26
Baccarat 現行規則： Baccarat 4.11.2024
Sic Bo 現行規則： Sic Bo 10.8.20
莊家優勢適合比較長期數學，不適合預測下一局
| 可以用來判斷 | 不能直接判斷 |
|---|---|
| 指定投注的長期平均數學差異。 | 下一局會贏還是輸。 |
| 改變派彩會否改變長期平均。 | 派彩較高的一注下一局較容易中。 |
| 單零與雙零 Roulette 的長期數學不同。 | 最近連續出紅會改變下一轉莊家優勢。 |
| Blackjack 桌規 可以改變長期數學。 | 所有 Blackjack 都有同一個莊家優勢。 |
| Baccarat 不同投注 可以有不同莊家優勢。 | 莊家最近連勝 代表下一局莊家優勢變高。 |
Casino 莊家優勢常見問題
House Edge 是甚麼？
House Edge 中文可以理解為莊家優勢， 指 Casino 在指定遊戲規則及投注基準下 所具有的長期平均數學優勢。
莊家優勢 5% 是否代表每下注 HK$100 一定輸 HK$5？
不是。 HK$5 是大量相同投注後 每 HK$100 投注的理論平均損失概念， 單局結果可以完全不同。
莊家優勢較低是否代表下一局較容易贏？
不代表。 莊家優勢比較的是長期平均數學， 不是下一局的單次勝出概率。
莊家優勢是怎樣計出來？
基本上要列出所有可能結果， 為每個結果加入概率及淨派彩， 算出玩家的期望值， 再按投注基準換算成百分比。
為甚麼單零 Roulette 莊家優勢比雙零低？
因為主要固定投注派彩沒有按比例增加， 但雙零輪盤多了一個 00 結果， 令總結果數由 37 增加到 38。
Roulette 35:1 是否就是莊家優勢？
不是。 35:1 是單號投注命中後的派彩。 莊家優勢還要加入 實際勝出及落敗概率。
Blackjack 有固定莊家優勢嗎？
不能脫離條件報一個永久數字。 Blackjack 的派彩、 莊家軟17點規則、 牌副數、加倍及拆牌規則， 加上玩家使用的策略， 都會影響長期數學。
Blackjack 3:2 和 6:5 會影響莊家優勢嗎？
會。 兩者會直接改變 Natural Blackjack 勝出時的盈利， 所以玩家的期望值亦會改變。
Baccarat 為甚麼要把佣金計入莊家優勢？
因為佣金會減少莊家注勝出後 玩家實際取得的淨盈利， 因此它屬於期望值計算的一部分。
Sic Bo 是否整個遊戲只有一個莊家優勢？
不是。 不同投注有不同勝出條件、 概率及派彩， 因此需要逐個投注計算。
RTP 和莊家優勢是不是同一個數字？
不是同一種表達。 RTP 從玩家長期理論返還角度表示， 莊家優勢則從 Casino 長期平均優勢角度表示。 在相同基準的簡單模型下 可以呈現互補關係， 但跨遊戲使用時仍要確認定義。
最近連輸很多局，莊家優勢會不會變高？
單純的短期輸贏紀錄 不會自行改變已指定的遊戲規則、 概率或派彩。 是否存在條件概率變化， 要看底層遊戲狀態， 不能只看連輸或連贏。