輪盤 Roulette · 莊家優勢
Roulette 莊家優勢點樣計：0、00、概率與固定派彩
輪盤的 莊家優勢（House Edge） 不是因為某些號碼比較容易出， 而是因為 實際命中概率與派彩之間存在固定數學差距。 標準單零輪盤有 37 個落球格， 多數常規投注的莊家優勢約為 2.70%； 標準雙零輪盤有 38 格， 多數常規投注約為 5.26%。 這是大量投注下的理論平均， 不是每一轉固定損失 2.70% 或 5.26%。
標準單零約 2.70%，標準雙零多數常規投注約 5.26%
House Edge 要放在 指定輪盤版本、指定投注與指定派彩 下理解。 只要其中一項規則改變， 就不能直接沿用同一百分比。
| 標準版本 | 落球格 | Straight 派彩 | 紅黑派彩 | 多數常規投注莊家優勢 |
|---|---|---|---|---|
| 單零 |
37 0 + 1–36 |
35:1 | 1:1 | 1／37 ≈ 2.70% |
| 雙零 |
38 0 + 00 + 1–36 |
35:1 | 1:1 | 2／38 ≈ 5.26% |
例如單零輪盤的 2.70%， 並不是投注 HK$100 就一定輸 HK$2.70。
一次 Straight 可以輸掉 HK$100， 亦可能淨贏 HK$3,500。 2.70% 描述的是 在相同規則下大量重複投注後的平均期望值。
Zero → Probability → House Edge
零號真正做的是增加正式結果，但標準派彩沒有完全補足
單零 Straight：
37 個可能結果
→ 1 個勝出結果
→ 公平淨派彩應為 36:1
→ 標準實際派彩 35:1
雙零 Straight：
38 個可能結果
→ 1 個勝出結果
→ 公平淨派彩應為 37:1
→ 標準實際派彩仍是 35:1
所以問題不是 「0 或 00 特別會吃掉玩家投注」， 而是它們增加了 概率分母， 同時標準派彩仍維持原本水平。
勝出概率 × 淨盈利，加上落敗概率 × 損失
計算 Roulette 莊家優勢時， 應先把每個可能投注結果 轉成玩家的 淨盈利或淨損失， 再按概率加權。
玩家期望值 = 勝出概率 × 勝出淨盈利 + 落敗概率 × 落敗淨結果
如果以每 HK$1 投注為基準， 莊家優勢就是 玩家負期望值的相反數。
單零 Straight：35:1 點樣變成 2.70%
| 結果 | 概率 | 每 HK$1 淨結果 | 加權結果 |
|---|---|---|---|
| 命中所選號碼 | 1／37 | +35 | +35／37 |
| 其餘 36 格 | 36／37 | -1 | -36／37 |
| 玩家期望值 | -1／37 ≈ -2.70% | ||
| 莊家優勢 | 1／37 ≈ 2.70% | ||
雙零 Straight：同樣 35:1，但分母變成 38
| 結果 | 概率 | 每 HK$1 淨結果 | 加權結果 |
|---|---|---|---|
| 命中 | 1／38 | +35 | +35／38 |
| 其餘 37 格 | 37／38 | -1 | -37／38 |
| 玩家期望值 | -2／38 ≈ -5.26% | ||
| 莊家優勢 | 2／38 ≈ 5.26% | ||
如果真正想拆解 「35:1 為甚麼不是 1／35」 以及公平派彩怎樣由概率反推， 可以查看 輪盤概率與派彩完整對照 。
紅黑看起來一半一半，但 0／00 不在兩邊之內
標準 1–36 中 有 18 個紅色與 18 個黑色號碼。 如果忽略零號， 很容易誤以為紅黑是 真正 50／50。
| HK$1 買紅 | 單零 | 雙零 |
|---|---|---|
| 勝出結果 | 18 | 18 |
| 落敗結果 | 18 黑 + 0 = 19 | 18 黑 + 0 + 00 = 20 |
| 勝出概率 | 18／37 ≈ 48.65% | 18／38 ≈ 47.37% |
| 常見淨派彩 | 1:1 | 1:1 |
| 莊家優勢 | 約 2.70% | 約 5.26% |
同一道理亦適用於 單／雙及 1–18／19–36。 這些標準 1:1 投注 都沒有把普通 0／00 放進勝出集合。
0 與 00 到底怎樣影響各類投注， 可以查看 輪盤 0 與 00 的作用 。
Straight、Split、Corner、Dozen 的命中率不同，但標準派彩比例同步調整
覆蓋號碼愈多， 命中概率會提高； 標準淨派彩則降低。 在單零標準模型中， 很多常規投注最後都留下 1／37 的相同期望值差距。
| 投注 | 覆蓋數 | 常見淨派彩 | 單零玩家 EV | 單零莊家優勢 |
|---|---|---|---|---|
| Straight | 1 | 35:1 | -1／37 | 約 2.70% |
| Split | 2 | 17:1 | -1／37 | 約 2.70% |
| Three-number | 3 | 11:1 | -1／37 | 約 2.70% |
| Corner | 4 | 8:1 | -1／37 | 約 2.70% |
| Six Line | 6 | 5:1 | -1／37 | 約 2.70% |
| Dozen／Column | 12 | 2:1 | -1／37 | 約 2.70% |
| 紅黑等 1:1 注 | 18 | 1:1 | -1／37 | 約 2.70% |
單零紅色的命中率約 48.65%， Straight 只有約 2.70%， 但在上述標準派彩模型中， 兩者的莊家優勢都約為 2.70%。
所以命中頻率、 派彩與 House Edge 應分成三個概念。
額外 00 增加一個落敗結果，而常規派彩通常沒有提高
雙零 Roulette 由 37 個正式結果增加至 38 個， 但 Straight 仍常見 35:1， 紅黑仍常見 1:1。
因此多數常規投注 從單零的 1／37 數學差距， 變成雙零的 2／38。
| 比較 | 單零 | 雙零 |
|---|---|---|
| 零號格 | 0 | 0 + 00 |
| 總結果數 | 37 | 38 |
| 常規 House Edge | 1／37 ≈ 2.70% | 2／38 ≈ 5.26% |
| 理論玩家回報率基準 | 約 97.30% | 約 94.74% |
37 格、38 格 以及相同 Paytable 為甚麼形成兩個不同長期結果， 可以查看 European 與 American Roulette 完整比較 。
特殊投注不一定維持 2.70% 或 5.26%
不應把 「單零 2.70%、雙零 5.26%」 寫成所有 Roulette 投注的永久固定值。 特殊覆蓋與特殊派彩 可以產生不同期望值。
雙零 First Five 是最清楚的例子
| First Five | 數值 |
|---|---|
| 覆蓋號碼 | 0、00、1、2、3 |
| 勝出結果 | 5／38 |
| 常見淨派彩 | 6:1 |
| 玩家期望值 | (5 × 6 − 33)／38 = -3／38 |
| 莊家優勢 | 3／38 ≈ 7.89% |
如果一個 Roulette 提供特殊零區投注、 額外玩法 或改變普通 0／00 結算， 應重新按 該投注的概率與實際派彩 計算。
命中概率、莊家優勢與玩家回報率回答不同問題
| 概念 | 回答甚麼 | 單零 Straight 例子 |
|---|---|---|
| 命中概率 | 這一注有多大機會勝出？ | 1／37 ≈ 2.70% |
| 派彩 | 命中後淨贏多少？ | 35:1 |
| 莊家優勢 | 長期平均而言， Casino 相對投注額有多少數學優勢？ | 約 2.70% |
| 玩家回報率 | 同一簡單理論模型下， 長期平均返還比例是多少？ | 約 97.30% |
命中概率的 2.70% 是 1／37 的勝出機會； 莊家優勢的 2.70% 則來自 35:1 派彩與 1／37 概率之間的期望值差距。
換成紅黑投注， 命中概率已變成約 48.65%， 但標準單零莊家優勢仍約 2.70%。
HK$100 買紅連續三次輸掉，是否代表「實際 House Edge 已變成 100%」
以下不是作者真人 Casino 或 Live Roulette 實玩紀錄， 而是用來區分 短期實際結果與長期理論莊家優勢 的教學情境。
| 資料 | 教學結果 |
|---|---|
| 輪盤版本 | 標準單零 |
| 每次投注 | HK$100 買紅 |
| 三次結果 | 全部落敗 |
| 三次總投注額 | HK$300 |
| 短期實際淨結果 | -HK$300 |
| 標準理論 House Edge | 仍約 2.70% |
House Edge 是由 規則、概率與派彩 定義的模型數值， 不是由三次、十次或某一場 Session 的實際輸贏倒推。
短期可以輸得遠高於 2.70%， 亦可以暫時盈利； 兩者都不代表標準規則的 長期期望值已經改變。
看到 Roulette 名稱，不應立即套 2.70% 或 5.26%
真正計算一張桌的 House Edge 之前，至少要知道 Wheel、投注覆蓋、派彩及特殊結算。
| 核對順序 | 問題 |
|---|---|
| 01 | 是 37 格單零、 38 格雙零， 還是其他版本？ |
| 02 | 這一注實際覆蓋多少結果？ |
| 03 | 命中後淨派彩是多少？ |
| 04 | 0／00 出現時有沒有特殊結算？ |
| 05 | 是標準投注還是額外特殊投注？ |
如果想從 Casino 更一般的角度理解 House Edge、EV 與 RTP 的關係， 可以查看 Casino 莊家優勢是甚麼 。
本頁使用標準 Roulette Wheel 與官方派彩規則作計算基準
HKCash 於 2026-09-10 以 Massachusetts Gaming Commission 的 Roulette 規則及 Gaming Equipment 規定 核對輪盤格數與標準派彩， 再按概率與淨派彩計算期望值。
| 核對項目 | 本頁基準 |
|---|---|
| 單零輪盤 | 37 個落球格。 |
| 雙零輪盤 | 38 個落球格。 |
| Straight | 35:1。 |
| Split | 17:1。 |
| Three-number | 11:1。 |
| Four-number | 8:1。 |
| First Five | 6:1。 |
| Six-number | 5:1。 |
| Red／Black 等 | 1:1。 |
Roulette 投注與派彩： Massachusetts Gaming Commission · Roulette Rules
單零與雙零輪盤設備： Massachusetts Gaming Equipment Regulations
實際 Online 或 Live Roulette 如使用特殊零號處理、 額外投注或不同 Paytable， 應以該桌當前 Rules／Paytable 重新計算， 不應直接套用本頁標準百分比。
Roulette 莊家優勢常見問題
單零 Roulette 的 House Edge 是多少？
在標準 37 格單零輪盤 及普通派彩規則下， 多數常規投注的莊家優勢 約為 1／37， 即 2.70%。
雙零 Roulette 的 House Edge 是多少？
標準 38 格雙零輪盤 的多數常規投注 約為 2／38， 即 5.26%。 特殊投注仍可能不同。
為甚麼多一個 00，莊家優勢會由 2.70% 變成 5.26%？
因為總結果由 37 增至 38， 但很多標準投注的實際派彩沒有相應提高。 概率與派彩之間因此留下更大的差距。
Straight 35:1 的 House Edge 點樣計？
單零時命中概率是 1／37， 命中淨贏 35， 其餘 36 個結果各損失 1。 玩家期望值為 -1／37， 所以莊家優勢約 2.70%。
為甚麼 35:1 不代表命中概率是 1／35？
因為 35:1 是實際淨派彩， 不是概率。 單零輪盤有 37 個正式格， 所以單一 Straight 的命中概率是 1／37。
買紅是不是只有 2.70% 機會贏？
不是。 單零買紅的命中概率 約為 18／37， 即 48.65%。 2.70% 是莊家優勢， 不是紅色的命中概率。
紅黑與 Straight 的 House Edge 一樣嗎？
在標準單零普通派彩模型下， 兩者雖然命中概率和派彩不同， 莊家優勢都約為 2.70%。
Corner 覆蓋四個號碼，是不是 House Edge 比 Straight 低？
不是。 標準單零 Corner 雖然命中概率較高， 派彩亦降低至 8:1， 最後仍約為 2.70% 莊家優勢。
American Roulette 所有投注都是 5.26% 嗎？
不是。 多數標準常規投注約為 5.26%， 但特殊投注可以不同。 例如 First Five 在 6:1 派彩下 莊家優勢約為 7.89%。
2.70% 是否代表每投注 HK$100 都會輸 HK$2.70？
不是。 它表示在指定規則下 大量重複投注的長期平均期望。 單次或短期 Session 可以大幅高於或低於這個平均值。
Online Roulette 與 Live Roulette 的 House Edge 會天然不同嗎？
不會只因為 RNG 或 Live 標籤而自動不同。 真正需要比較的是 Wheel Version、概率、 Paytable 與特殊結算規則。