Casino 基礎 · MATH MISTAKES
Casino 數學常見錯誤：RTP、House Edge、Payout 與概率
Casino 數學最常見的問題， 往往不是計數機按錯， 而是把 Payout、Probability、RTP、House Edge、EV、Profit 當成同一種數字。 例如 1:1 不代表 50% 命中率， 35:1 不代表 1/35 概率， RTP 95% 也不代表下一局有 95% 機會贏。
先分清六種數字各自在回答甚麼問題
如果不知道一個數字的功能， 即使計算本身正確， 最後結論仍然可以完全錯誤。
| 數字 | 回答甚麼 | 不代表甚麼 |
|---|---|---|
| Probability | 某個 Outcome 出現的機會。 | 命中後會派多少錢。 |
| Payout | 命中指定 Outcome 後的派彩比例。 | 該 Outcome 有多大機會出現。 |
| Profit | 扣除／不包括原注後 實際淨贏多少。 | 最終連本金一共收到多少。 |
| EV | 所有 Outcome 按 Probability 加權後 的理論平均淨結果。 | 下一局的實際答案。 |
| RTP | 指定模型下 長期理論返還比例。 | 下一局勝率或 每 HK$100 即時返還。 |
| House Edge | 指定遊戲條件下 Casino 的長期平均優勢。 | 玩家每一局 固定輸掉同一百分比。 |
看到任何 Casino 數字時， 先問： 這是在說「出現機會」、 「命中派多少」， 還是「長期平均」？
三種答案不能互相代替。
如果想先把 Odds、 Probability 與 Payout 三個詞拆清楚， 可閱讀 Casino Odds、Probability 與 Payout 分別 。
HKCASH MATH ERROR LIBRARY
大部分錯誤都來自把不同數字跨欄使用
正確順序應該是：
如果跳過前面的 Rule Set 或 Probability， 直接由一個高 Payout 推論「比較有利」， 數學鏈條已經斷開。
1:1 只告訴你派彩比例，不代表 Winning Probability 一定是 50%
1:1 的意思通常是： 每 HK$1 Stake 命中後淨贏 HK$1。
它沒有告訴你 命中的機會是多少。
| 假設模型 | Payout | Win Probability | 兩者是否矛盾 |
|---|---|---|---|
| A | 1:1 | 50% | 不矛盾 |
| B | 1:1 | 45% | 不矛盾 |
| C | 1:1 | 40% | 不矛盾 |
如果一個 1:1 Bet Win Probability 是 40%， 每 HK$1 的 EV 是：
0.40 × (+1) + 0.60 × (-1) = -0.20
即使 Payout 是 1:1， 仍然可以有 Negative EV。
Roulette Straight 35:1 是派彩，不是 Probability 的倒數
這是最適合用真實 Rules 驗證的一個常見數學錯誤。
| Roulette | Wheel Outcomes | Straight Win Outcomes | Win Probability | Payout |
|---|---|---|---|---|
| Single Zero | 37 | 1 | 1 / 37 | 35:1 |
| Double Zero | 38 | 1 | 1 / 38 | 35:1 |
35:1 是 Winning Profit Ratio。
Probability 則由 Winning Outcomes ÷ Total Possible Outcomes 決定。
兩個 Roulette Version 可以使用完全相同的 35:1 Payout， 但因 Wheel Outcome Space 不同而具有不同 Probability。
Roulette 各投注的 Coverage、 Probability 與 Payout 可進一步查看 Roulette 賠率與概率 。
RTP 95% 不代表下一局有 95% 機會贏
RTP 是 Return to Player， 描述大量遊戲後 理論返還投注額的比例。
| 說法 | 正確？ | 原因 |
|---|---|---|
| 「RTP 95% = 每 HK$100 拿回 HK$95」 | 錯 | RTP 是大量遊戲的理論平均， 不是每一筆投注的固定返還。 |
| 「RTP 95% = 95% 機會勝出」 | 錯 | RTP 是 Return Ratio， 不是 Winning Probability。 |
| 「短期實際 RTP 可以高於 100%」 | 可以 | 短期玩家可能取得大獎， 實際 Return 可以明顯偏離理論值。 |
| 「遊戲量增加後實際 RTP 通常更接近理論 RTP」 | 是長期統計概念 | 樣本增加會縮小正常波動 對整體平均的影響。 |
UKGC 曾以設計 RTP 91.68% 的遊戲說明， 在一段實際投注資料中， Actual RTP 可以只有 90.42%。
監管指引特別提醒： Volatility 與遊戲量 都會影響短期 Actual RTP 與 Theoretical RTP 的偏差。
RTP 的理論值、 Actual RTP 與短期波動可查看 Casino RTP 是甚麼 。
House Edge 5% 不代表每局 HK$100 固定輸 HK$5
House Edge 是 Casino 在指定遊戲模型下的 長期平均優勢。
| 如果 House Edge = 5% | 代表甚麼 |
|---|---|
| 單次 HK$100 Bet | 實際結果可能贏、輸、Push 或得到其他合法結算； 不是固定 -HK$5。 |
| 大量相同投注 | 理論平均玩家損失 約相當於 Total Amount Wagered 的 5%。 |
| 短期 Session | 結果可以遠高於 或低於長期平均。 |
前者是 Expected Value / Long-run Average； 後者則錯誤地把平均值 當成每一次實際 Outcome。
如果要把 House Edge 與 Probability、Rules 及長期平均連起來， 可查看 Casino House Edge 是甚麼 。
派彩越高，不代表數學上越有利
高 Payout 只代表命中該 Outcome 時贏得較多， 不代表該 Outcome 容易出現。
| 假設 Bet | Win Probability | Win Profit | Lose Probability | EV / unit |
|---|---|---|---|---|
| A | 50% | +1 | 50% | 0 |
| B | 10% | +5 | 90% | -0.40 |
| C | 0.5% | +100 | 99.5% | -0.495 |
因為 EV 同時看 Win Probability 和 Lose Probability。
Payout 只是計算中的其中一個輸入。
這個錯誤有專門的跨遊戲案例， 可查看 高派彩不等於較有利 。
贏 HK$150 和一共拿回 HK$250 不是同一個數字
Casino 數學裡， 原注是否包括在數字之內 是非常重要的結算問題。
| HK$100 Stake | Profit | Returned Stake | Total Return |
|---|---|---|---|
| 1:1 Win | HK$100 | HK$100 | HK$200 |
| 3:2 Win | HK$150 | HK$100 | HK$250 |
| 5:1 Win | HK$500 | HK$100 | HK$600 |
HK$100 的 3:2 Win 在 EV 模型裡應使用 +HK$150， 而不是把 HK$250 Total Return 當成 +HK$250 Profit。
如果要完整理解這三個數字， 可閱讀 Payout、Profit 與 Total Return 分別 。
EV -5% 不代表下一局一定出現 -5%
EV 是所有可能結果的 Probability-weighted Average。
| EV 可以回答 | EV 不能回答 |
|---|---|
| 指定模型長期平均結果。 | 下一局會是哪個 Outcome。 |
| Payout 改變後 數學是否改變。 | 下一次一定贏還是輸。 |
| 兩個 Bet 的平均數學差別。 | 短期哪個一定賺錢。 |
EV 的公式與 Roulette 實際計算案例可查看 Casino 期望值 EV 。
「連續出了很多次」不代表下一局需要補償
短期 Streak 本身可以自然出現在隨機序列， 不代表下一次結果 必須往另一邊走。
| 看到 | 錯誤推論 | 正確問題 |
|---|---|---|
| Roulette 連紅 | 「下一轉一定較應該黑。」 | 前面結果有沒有真正改變 下一 Spin 的 Game State？ |
| Sic Bo 連大 | 「Small 已經到期。」 | 前面擲骰有沒有改變 下一次骰子的 Outcome Space？ |
| Baccarat 連莊 | 「路太長，所以一定要斷。」 | 路形只是歷史紀錄， 還是有真正 State 資訊？ |
有限 Shoe 內已發出的牌 確實會改變剩餘 Composition。
但真正相關的是 剩餘牌組 State， 不是 「玩家剛才連輸」 或 「路紙看起來應該反轉」。
Independent Event、 Card Shoe State 與歷史結果的完整邊界， 可查看 Casino 隨機性與獨立事件 。
不要在沒有確認定義前，把所有 RTP 與 House Edge 機械地寫成互補
在某些固定投注、 相同計算基準的簡單模型中， RTP 與 House Edge 可以用互補比例描述。
但跨遊戲使用時， 必須先確認兩個數字 是否使用同一個 Wager Base、Rule Set 與 Strategy 假設。
| 檢查 | 原因 |
|---|---|
| Same Bet? | Side Bet 與 Main Bet 可以有不同數學。 |
| Same Rule Set? | 3:2／6:5、 0／00 等可以改變數學。 |
| Same Strategy? | Blackjack 等具 Player Decision 的遊戲需要指定策略假設。 |
| Same Denominator? | 確認兩個百分比 都是按甚麼投注基準計算。 |
同一張資料卡放四個數字，最容易被誤讀成甚麼
這不是作者真人 Casino 實玩紀錄。 HKCash 建立一張假設資料卡， 測試常見數字在沒有標籤時 會產生甚麼錯誤。
| 畫面數字 | 常見錯讀 | 正確追問 |
|---|---|---|
| 1:1 | 「勝率 50%。」 | 這是 Payout 還是 Probability？ |
| 35:1 | 「概率 1/35。」 | 真正 Outcome Space 有多少個結果？ |
| RTP 96% | 「下一局 96% 會贏。」 | 這是長期 Return 還是 Winning Probability？ |
| House Edge 4% | 「HK$100 每局固定輸 HK$4。」 | 這是長期平均 還是單局 Outcome？ |
Casino Math 最大的閱讀技巧， 不是背更多百分比， 而是先替每個數字加上 正確標籤。
一旦知道它是 Probability、Payout、 Return 還是 Average， 大部分錯誤會立即消失。
官方資料怎樣把 RTP、House Edge、Probability 與 Payout 分開
這些概念不是 HKCash 為了教學自行創造的分類。 監管資料本身也將它們分開處理。
| 官方資料 | 可用來糾正甚麼錯誤 |
|---|---|
| UKGC · RTP | RTP 是大量 Game Plays 後的平均， 不是每次投注固定返還。 |
| UKGC · House Edge | House Edge 是 Casino 長期平均預期保留的比例， 不是每局固定輸損。 |
| UKGC · RTS 3C | House Edge、RTP 或 Winning Probability 都可以用來描述玩家勝出機會， 但它們是不同形式的資訊。 |
| MGC · Roulette | Straight Bet Payout 為 35:1。 |
| Massachusetts · Roulette Wheel | Single-zero Wheel 有 37 格； Double-zero Wheel 有 38 格， 因此 Probability 不能由 35:1 Payout 倒推。 |
| MGC · Sic Bo | 正式 Paytable 同時存在 1:1、 24:1、50:1、150:1 等多種派彩， 每一個都對應自己的 Winning Condition。 |
查看 UK Gambling Commission RTP 與 House Edge 說明： UK Gambling Commission · Return to Player
查看目前 Active Table Games Rules： Massachusetts Gaming Commission · Table Games Rules
查看 Roulette Wheel 設備規則： Massachusetts · 205 CMR 146.00
看到一句 Casino 數學結論，用這張表快速找問題
| 有人說 | 先檢查 |
|---|---|
| 「這注 1:1，所以勝率 50%。」 | 有沒有把 Payout 當成 Probability？ |
| 「35:1，所以機會是 1/35。」 | Outcome Space 到底是多少？ |
| 「RTP 97%，所以很容易贏。」 | 有沒有把 Long-run Return 當 Win Rate？ |
| 「House Edge 5%，所以每局輸 5%。」 | 有沒有把 Average 當單局結果？ |
| 「150:1 比 5:1 更抵玩。」 | Probability 和 EV 在哪裡？ |
| 「剛剛連輸，所以下一局機會較高。」 | Game State 真的有改變嗎？ |
Casino 數學常見錯誤 FAQ
1:1 是否代表勝率 50%？
不是。 1:1 是 Payout Ratio。 Winning Probability 必須另外由遊戲的 Outcome Space 和 Rules 計算。
35:1 是否代表命中率是 1/35？
不是。 例如 Roulette Straight 可以支付 35:1， 但 Single-zero 的 Straight Probability 是 1/37， Double-zero 則是 1/38。
RTP 95% 是否代表有 95% 機會贏？
不是。 RTP 描述長期理論返還比例， 並不是 Winning Probability。
RTP 95% 是否每投注 HK$100 都返 HK$95？
不是。 短期結果可以遠高於 或低於理論 RTP。 RTP 是大量遊戲後的平均概念。
House Edge 5% 是否每局一定輸 5%？
不是。 House Edge 是長期平均優勢， 不是每一局固定扣除 5%。
Payout 越高是否越有利？
不是。 還要加入 Winning Probability、 Losing Outcomes 及特殊規則， 才能比較 Expected Value。
3:2 的 HK$100 是贏 HK$250 嗎？
不是。 3:2 的 HK$100 Stake 淨贏是 HK$150。 如果原注另行返還， Total Return 才是 HK$250。
EV -5% 是否表示下一局輸 5%？
不是。 EV 描述概率加權後 的理論平均結果， 單次 Outcome 可以完全不同。
連續輸很多次是否代表下一局較容易贏？
不能只靠連輸紀錄得出這個結論。 必須先判斷過去事件 是否真正改變了底層 Game State。
Roulette 連紅後是否黑色機會變高？
在公平且規則與設備條件不變的模型下， 前面的紅色結果本身 不會令下一 Spin 自動提高黑色概率。
RTP 和 House Edge 是否永遠直接相加等於 100%？
不應脫離定義機械套用。 在相同投注基準及簡單固定模型中 可以存在直接互補關係， 但跨遊戲比較前 應先確認 Rule Set、 Bet Base、Strategy 和兩個指標的實際定義。
分析 Casino 數字最先應做甚麼？
先標明這個數字 到底是 Probability、 Payout、Profit、EV、 RTP 還是 House Edge， 再確認它屬於哪個 Game Version 和 Rule Set。