Casino 基礎 · EXPECTED VALUE

Casino 期望值（EV）：概率加權結果怎樣計

Expected Value（EV／期望值） 是把每一個可能結果的 概率 × 淨結果 分別計算，再全部加起來。它描述同一規則條件長期重複時的 平均數學結果，不是預測下一局會贏還是輸。

EV FORMULA

EV 的核心：每個結果乘自己的概率，再全部相加

一個投注如果有多個互斥結果，不能只看最高派彩，也不能只看最常出現的結果。

Expected Value = Σ（Probability × Net Result）

也就是：

EV = P₁ × R₁ + P₂ × R₂ + P₃ × R₃ + …

其中 Probability 是該結果出現的概率， Net Result 則必須使用 淨贏或淨輸，不能誤用包含本金的 Total Return。

步驟	要做甚麼
01	列出所有互斥 Outcome。
02	為每個 Outcome 找出正確 Probability。
03	把每個 Outcome 轉成淨 Profit / Loss。
04	Probability × Net Result。
05	把所有加權結果相加，得到 EV。

最容易算錯的是 Net Result

例如 HK$100 投注以 1:1 勝出： Total Return 是 HK$200，但 EV 計算中的 Winning Result 應該是 +HK$100，不是 +HK$200。

如果還會混淆 Payout、Profit 與 Total Return，建議先查看 Payout、Profit 與 Total Return 分別 。

OUTCOME × PROBABILITY

EV 是一張「所有可能結果」的加權總表

不論 Blackjack、Roulette、 Baccarat 或 Sic Bo，數學流程都可以先抽象成：

Outcome → Probability → Net Payout → Weighted Result → EV

真正不同的是，每款遊戲使用的 Outcome Space、Probability、Paytable 與 Rule Set 不同。

Outcome乘Probability計算Casino期望值EV — 每個結果先加權，再把所有可能結果合併成一個長期平均值。

HK$100 SIMPLE EXAMPLE

先用兩個結果理解：40% 贏 HK$100、60% 輸 HK$100

這是一個純數學示例，不是任何實際 Casino Game 的 Paytable。

Outcome	Probability	Net Result	加權結果
Win	40%	+HK$100	+HK$40
Lose	60%	-HK$100	-HK$60
Expected Value			-HK$20

-HK$20 EV 是甚麼意思？

它不是說「下一次下注 HK$100 一定輸 HK$20」。

單局實際結果仍然只有 +HK$100 或 -HK$100。

-HK$20 是在這個固定概率和派彩模型大量重複時， 每次 HK$100 投注的理論平均淨結果。

POSITIVE / ZERO / NEGATIVE EV

EV 大於、等於或小於 0 分別代表甚麼

EV	數學意思	不是甚麼意思
EV > 0	在指定模型下，長期平均淨結果為正。	不代表下一局一定贏。
EV = 0	理論平均沒有正負優勢。	不代表每次結果都是 HK$0。
EV < 0	在指定模型下，長期平均淨結果為負。	不代表每一局都輸。

EV 是平均，不是單局 Outcome

一個 Negative EV Bet 完全可以連續出現 Winning Result；一個 Positive EV Model 亦可以短期連輸。

EV 本身沒有消除 Variance / Volatility。

OFFICIAL ROULETTE EV EXAMPLE

Roulette Straight Bet：相同 35:1 派彩，0 與 00 已令 EV 不同

這個例子可以直接看到 Rule Set → Probability → EV 的關係。

規則	Single Zero	Double Zero
Wheel Outcomes	37	38
Straight Win Outcomes	1	1
Straight Lose Outcomes	36	37
Winning Payout	35:1	35:1

Single-zero EV

EV = (1 / 37 × +35) + (36 / 37 × -1)

= -1 / 37 ≈ -0.0270 unit

即每 HK$100 Straight Bet 的理論平均淨結果約為 -HK$2.70。

Double-zero EV

EV = (1 / 38 × +35) + (37 / 38 × -1)

= -2 / 38 ≈ -0.0526 unit

即每 HK$100 Straight Bet 的理論平均淨結果約為 -HK$5.26。

派彩沒有變，EV 為甚麼變了？

因為兩邊仍然支付 35:1，但 Double-zero Wheel 多了一個可能 Losing Outcome。

也就是： Payout 不變， Probability 改變， EV 就會改變。

想進一步比較 European 與 American Roulette 的 Outcome Space，可查看 European vs American Roulette 。

PAYOUT ≠ EV

派彩高，不代表 EV 較高

一個投注的高 Payout 只告訴你 命中後贏多少； EV 還要知道 命中有多難。

資料	可以知道	仍不知道
Payout = 100:1	命中後的 Profit Ratio。	Winning Probability。
Probability = 1%	命中的頻率模型。	命中後支付多少。
Probability + Payout + Losing Result	才可以計 EV。	仍不能預測下一局。

高 Payout 最常見的誤解與實例，可繼續查看 高派彩不等於較有利 。

EV VS HOUSE EDGE

EV 用金額／投注單位表達；House Edge 常用百分比表達

兩者經常是在描述同一個長期數學的不同角度，但使用時必須先確定 Rule Set、Stake 和 Strategy。

概念	常見表達	例子
EV	每次投注平均淨結果	每 HK$100 平均 -HK$5.26
EV per Unit	每投注 1 unit 的平均淨結果	-0.0526 unit
House Edge	Casino 長期平均優勢百分比	約 5.26% 的固定投注模型

Blackjack 不能只看到一個 House Edge 數字就結束

Blackjack 有 Player Decisions，因此計算 EV 或理論 Return 時還要指定 3:2／6:5、H17／S17、Deck、DAS 以及使用甚麼 Strategy 。

Rule Set 或 Strategy 一變，原本的 EV 可能就不再適用。

想專門理解 Casino Advantage 的百分比表達，可查看 Casino House Edge 是甚麼 。

EV VS RTP

RTP 同樣是長期平均概念，不是每 HK$100 即時返還某個百分比

RTP 常用百分比描述理論上有多少投注額以獎金形式返還玩家。

假設	長期概念	單次遊戲
RTP 95%	在相應理論模型及大量遊戲下， Return 約為投注額的 95%。	不代表下一個 HK$100 一定拿回 HK$95。
House Edge 5%	長期平均 Casino Advantage 約為投注額 5%。	不代表每手固定輸 HK$5。
EV -HK$5 / HK$100	每 HK$100 投注的理論平均淨結果 -HK$5。	實際一局仍可大幅偏離。

RTP 的理論值、實際 RTP 與短期波動可查看 Casino RTP 是甚麼 。

SHORT RUN ≠ EXPECTED VALUE

實際十局、五十局甚至更多結果，都可以偏離 EV

EV 是概率模型的平均值，並不是一條要求實際結果每隔若干局就必須回到平均的規則。

看到的情況	能否推翻 EV？
連續贏 5 次	不能。短期 Winning Streak 不會自行改寫理論 Probability。
連續輸 8 次	不能。 Losing Streak 亦不是下一局「應該補回來」的證據。
短期實際 Return 高於理論 RTP	可以正常出現，尤其樣本仍小時。
短期實際 Return 低於理論 RTP	同樣可以因正常波動出現。

EV 不會形成「欠你一個結果」

如果多次結果彼此獨立，過去的輸贏不會因為目前偏離 EV 就令下一局必須補償。

這個邊界與獨立事件可以繼續查看 Casino 隨機性與獨立事件 。

HKCASH EDITORIAL SCENARIO TEST · 2026-09-10

同樣 HK$100 Stake，只改 Probability 或 Payout，EV 怎樣變

HKCash 目前沒有可公開核對的作者真人 Casino EV 實玩紀錄，所以這不是「作者親測」。以下固定 HK$100 Stake，做一個 EV Input Test。

模型	Win Probability	Win Profit	Lose	EV
A	50%	+HK$100	-HK$100	HK$0
B	40%	+HK$100	-HK$100	-HK$20
C	40%	+HK$150	-HK$100	HK$0

HKCash 編輯觀察

Model B 與 C 的 Winning Probability 都是 40%，但 C 的 Winning Payout 較高，所以 EV 不同。

A 與 B 的 Payout 一樣，但 Probability 不同， EV 同樣改變。

因此真正控制 EV 的不是「勝率」或「派彩」其中一項，而是：

所有 Outcome 的 Probability 與 Net Result 組合。

AUTHORITATIVE MATH CHECK · 2026

監管資料怎樣描述長期平均、House Edge 與 RTP

EV 本身是數學概念，而 Casino 規管資料可以幫助確認這個長期平均概念在實際遊戲資訊中如何表達。

來源概念	與 EV 的關係
UKGC · RTP	RTP 是大量遊戲後的平均，不是每一次遊戲的固定返還。
UKGC · House Edge	描述 Casino 按正常遊戲模式每手或每次 Spin 長期平均預期保留的百分比。
UKGC · RTS 3C	遊戲應提供 House Edge、RTP 或 Winning Probability 等可讓玩家理解勝出機會的資料。
Theoretical vs Actual RTP	實際短期結果可以偏離理論平均；隨遊戲量增加，實際結果才預期更接近理論模型。

UK Gambling Commission

查看 RTP 與 House Edge 公開說明： UK Gambling Commission · Return to Player

查看 Winning Probability、 House Edge 與 RTP 的技術標準： UK Gambling Commission · RTS 3

OFFICIAL RULE EXAMPLE · 2026

Roulette EV 案例的 37、38 與 35:1 從哪裡來

資料	官方來源
Single-zero Wheel = 37 格	Massachusetts 205 CMR 146.00 Gaming Equipment
Double-zero Wheel = 38 格	Massachusetts 205 CMR 146.00 Gaming Equipment
Straight Payout = 35:1	Massachusetts Gaming Commission Roulette 10.8.20

Rule Set 是 EV 的輸入

Massachusetts Gaming Commission 目前仍把 Roulette 10.8.20 列為 Active Rule。

查看現行 Roulette Rules： Massachusetts Gaming Commission · Roulette Rules

查看 Roulette Wheel 設備規定： Massachusetts · 205 CMR 146.00

EV BOUNDARY

EV 可以比較數學條件，但不能預測下一局

EV 可以回答	EV 不能回答
指定 Bet 的理論平均淨結果。	下一局會贏還是輸。
Rule Change 是否會改變長期數學。	下一張牌、下一個骰子或下一個 Roulette Number。
兩個 Payout Model 哪個 EV 不同。	EV 較高的一方下一局一定勝出。
長期平均損益。	短期 Session 會精確接近平均。
Probability 和 Payout 如何共同決定數學。	過去輸得多代表下一局較應該贏。

FAQ

Casino 期望值 EV 常見問題

Expected Value（EV）是甚麼？

EV 是把所有可能 Outcome 的 Probability 乘以相應 Net Result，再把結果全部相加後得到的理論平均值。

EV 的公式是甚麼？

基本形式是： EV = Σ（Probability × Net Result） 。

EV -HK$5 是否代表下一局會輸 HK$5？

不是。它表示在相同模型大量重複時，每次投注的理論平均淨結果為 -HK$5。單局實際結果可以完全不同。

EV 可以是正數嗎？

數學上可以。 Positive EV 代表指定模型下的長期平均淨結果為正。但它仍不代表每一次都會勝出。

Payout 越高，EV 是否一定越高？

不是。還要同時知道 Winning Probability 和所有 Losing Outcomes。很高的派彩可以對應非常低的命中概率。

Probability 越高，EV 是否一定越高？

亦不是。如果 Winning Payout 很低，即使 Winning Probability 較高， EV 仍可能較低。

EV 和 House Edge 有甚麼關係？

在固定投注模型下，玩家每投注單位的 Negative EV 可以用百分比表達長期平均損失； House Edge 則通常從 Casino 的長期平均優勢角度表達。具策略的遊戲仍要指定 Rules 和 Strategy。

EV 和 RTP 是一樣嗎？

不完全是同一種表達。 EV 常以每次投注的淨結果表示； RTP 通常以投注額中理論返還玩家的百分比表示。兩者都屬長期平均概念。

RTP 95% 是否代表每投注 HK$100 都拿回 HK$95？

不是。 RTP 是大量遊戲下的理論平均，單次或短期 Session 的實際 Return 可以明顯高於或低於該數字。

為甚麼 Single-zero 和 Double-zero Roulette 的 EV 不同？

因為 Outcome Space 不同。 Straight Bet 都可以支付 35:1，但 Single-zero 有 37 個 Wheel Outcomes， Double-zero 有 38 個，因此 Winning Probability 不同。

EV 可以用歷史結果計下一局嗎？

不能。 EV 使用的是指定概率模型，不是把最近幾局輸贏當成下一局預測訊號。

計 EV 前最重要先確認甚麼？

先確認 Game Version、Outcome、Probability、Paytable、 Commission 與特殊 Rules 。如果其中任何一項用錯版本，算出的 EV 也會失去意義。